Физический энциклопедический словарь - шредингера уравнение

Для ч-цы массы т, движущейся под действием силы, порождаемой потенциалом V(x, у, z, t), Ш. у. имеет вид:

где =д²/дx²+д²/дy²+д²/дz² — т. н. оператор Лапласа (х, у, z — координаты). Это ур-ние наз. в р е м е н н ы м Ш. у.

Если V не зависит от времени, то решения Ш. у. можно представить в виде:

где ξ — полная энергия квант. системы, a (x, у, z) удовлетворяет с т а ц и о н а р н о м у Ш. у:

Для квант. систем, движение к-рых происходит в огранич. области пр-ва, решения Ш. у. существуют только для нек-рых дискр. значений энергии: ξ1, ξ2,. . ., ξn, . . .; члены этого ряда (в общем случае бесконечного) нумеруются набором целых квант. чисел п. Каждому значению ξn соответствует волн. ф-ция n(x, у, z), и знание полного набора этих ф-ций позволяет вычислить все измеримые хар-ки квант. системы.

Ш. у. явл. матем. выражением фундам. св-ва микрочастиц — корпускулярного-волнового дуализма, согласно к-рому все существующие в. природе ч-цы материи наделены также волн. св-вами. Ш. у. удовлетворяет соответствия принципу и в предельном случае, когда длины волн де Бройля значительно меньше размеров, характерных для рассматриваемого движения, позволяет описать движение ч-ц по законам классич. механики. Переход от Ш. у. к ур-ниям классич. механики, описывающей движения ч-ц по траекториям, подобен переходу от волн. оптики к геометрической. Аналогия между классич. механикой и геом. оптикой, к-рая явл. предельным случаем волновой, сыграла важную роль в установлении Ш. у.

С матем. точки зрения Ш. у. есть волн. ур-ние и по своей структуре

856

подобно ур-нию, описывающему колебания нагруж. струны. Однако, в отличие от решений ур-ния колебаний струны, к-рые дают геом. форму струны в данный момент времени, решения (x, у, z, t) Ш. у. прямого физ. смысла не имеют. Смысл имеет квадрат волн. ф-ции, а именно величина n(х, у, z, t) =│n(x, у, z, t)│², равная вероятности нахождения ч-цы (системы) в момент t в квант. состоянии n в точке пр-ва с координатами х, у, z. Эта вероятностная интерпретация волн. ф-ции — один из осн. постулатов квант. механики. •Шредингер Э., Новые пути в физике. Статьи и речи, М., 1971. См. также лит. при ст. Квантовая механика.

Л. И. Пономарёв.